Overlapping interval topology

今年1月刊行の日本数学会『数学』によると、

「解析的手法で証明されたものは正標数の手法で証明できる」

という流れがあるらしい。小平の消滅定理の証明が1987年まで複素解析によるものしかなかったことを引き合いに出していたが、やはり代数系学者としては誇らしいのだろうか。

専門と被るので、一応密着閉包の理論をHochsterの論文でちょっと見てはおきたいが、複素代数幾何の入り口にようやく立ったというのに、こちらは小平の消滅定理とは半年は縁がないだろう。

複素解析の真髄は、やはり視覚に訴えられるところなんだと認識した。
つまり、数学とかが無縁の人でも一目見て分かる美しい紋様を描画する等角写像を作ってアッピールができる!
これは実は、重要なことだそうです(資金とか、社会的な影響力とか、そういうのもあるが、視覚的に表現できるものは大抵、数理物理と関連が深く、そして芸術的な応用を持ってる)。

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変な位相空間を検証。

Overlapping interval topology (重複区間位相)のコルモゴルフ性(T0)と非フレシェ性(T1).

実数区間X=[-1,1]における準基B={[-1,u),(v,1],Ø} (v<0<u)が生成する位相の呼称らしい.
vとuは有理数をとることで, 可算(開)基を持ち, 第二可算公理を満たせる(対(u,v)を一つ決めたときの基底は[-1,u),(v,1],(u,v)の3つのみ).

・任意の2点が位相的に識別される(一方を含み、一方を含まない開集合が取れる)⇒T0
・∀(u,v)∈Q^2, ∀O∈U(この位相), 0∈U (つまり0は開集合で分離できない)⇒非T1

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