Bernoulli number

解析の話ですが、最近ベルヌーイ数を用いてベキ乗和の一般形を表示する証明を手がけました。 ベキ乗和の一般形とは, なる形で表される関数のことで、高校の範囲で公式化されているm≦3の場合を拡張し、全てのmについて(m,n)の … 続きを読む

無限級数和の解法 §1: 準備

数列の部分和 の極限, 無限級数和の収束判定法は幾つか知られているものの, その和を求めるのは容易ではないのです。ここに自分用ノートとして重要なアプローチを解説します. §1. 準備 まずよく知られている次の4つの級数展 … 続きを読む

中学の新課程内容で気になったこと等

指導要領の改変により, 中3以降の数学に「同値類への分類」,「ユークリッドの互除法」といった群論の概念を踏襲するものが出てきました. それで驚くことがあります. ガロア200周年も関係しているのでしょうか. 今日は中三の … 続きを読む

対数

昨晩は微妙な考察をしてたら夜が明けてしまいました(なぜ微妙かというと, 本筋からそれてしまったため)。 前半はそういう主旨です。 ——————&#8 … 続きを読む

もう少し詰めたい!!

8月末までに・・ 専門 [多様体論/位相幾何論/微分幾何論] ・ホモロジー/コモロジー ・引き戻しの扱い ・埋め込みの例もう少し ・3次元以下のトーラス(で定義される連続微分可能関数)の扱い 基本 [解析] ・ルベーグ積 … 続きを読む

アフィン空間と図形

今日はアフィン空間について考えていきます。 ホモロジー群の続きをやろうと思うのですが、この辺の話を詰めながらの方が例にも取れるし順序的にはこちらの方がいいんでは?と思います。 間違い, 勘違い等がきっとあるでしょうから、 … 続きを読む

ホモロジー群不変性の考察(i)

他の解析的な問題に追われて後回しにしていました。ようやく時間が取れそうなので、ホモロジー群の考究をしていきます。 自分が辿った思考経路をそのまま残すことを優先させました。今回は基本的な事項について触れていきます。 間違い … 続きを読む

れむに

地震や波、風のような自然現象を書き表す時に三角関数は非常に有用です。 これらはオイラー公式によって対数関数に映され、ガンマ関数やベルヌーイ級数というほかの形式を使ってより不規則な事象を書き表す際にも使われます。このような … 続きを読む

紅茶の部屋

胃にポリープができまくる友人がいる。 今日はその友人とロンドンティールームに行ってきた(彼は当初ロシアンティーホールとか言っていた)。 入り口に飾ってあったアリスを認識できたのは、その友人が色々と俺の知らないことを教えて … 続きを読む