Mathematics

一段落したのでちょこちょこと書きためていたものを公開. prob.1. Aをnoether ring, MをA上の有限生成加群とすると, MはネータA-加群である. と書けるので, 写像をと作ると, これは明らかにA-全 … 続きを読む

学部特別選抜入試問題らしいのですが、要望があったので解いてみました。(問3)は解けませんでした。解答しました。 ルールは設けてなくて、高校数学の範疇で解くというような縛りもしてません。 こういう数学オリンピック系の問題も … 続きを読む

Googleのロゴが 生誕後200年になるGeorge Booleにちなんだものになってていいですね♪ 40歳に満たず病死してしまったのですが, 代数・解析の各方面で著名な結果を残しています. そういえばBooleの生ま … 続きを読む

入門しました。 今回(に限らず)ノート形式でトピックを絞らず書いてるので余り見やすくはないかなぁ。いずれ整理します。 ガロアコホモロジーのKummer理論への応用が面白い。専門でもないけど、Whitney–Grauste … 続きを読む

今回は3次方程式の根の調べ方を書いてみようと思います. とりわけ理論の詳細は省略し(理解したい方は教科書を参照のこと), 実用的な(私の使っている)方法を述べます. 下のプログラムは私の作った3次多項式の係数から判別式( … 続きを読む

位相空間の間の写像の連続性についての厳密な言い換え. を位相空間, を写像とする. また記号を開集合系, を閉集合系, をxの近傍系, をxの基本近傍系, 及びをの準基底として使う. 以下は同値. (i) fは連続 (i … 続きを読む

Bernstein’s theorem denotes that the existence of subsets such that is equivalent to . Here we have a go … 続きを読む

Todd-Coxeterの方法というのがある. 与えられた有限群Gに対し自由群からGへの全準同型を構成して構造と位数を決定する手法で, 最近これを使ってリー剰余群を調べているのだけど, 群の知識がぼやけていて少し復習がて … 続きを読む

検証の記録なので面白いものは何も無いかも知れません. 計量gを備えたリーマン多様体(M,g)の可微分曲線が同値であるとは, 上への微分同相であって     を満たすことと定義する. このときと書いて, … 続きを読む