Mathematics
Application of Elementary Divisor Theory (単因子論の応用)
「3で割ると2余り、5で割ると2余り、7で割ると3余る最小の数は何か?」 —————————— … 続きを読む
ガウス整数環 (Gaussian integer)
昨日は素数を複素数に拡張した複素整数環について考えました. ガウス整数環とは, Cを環と見做した場合の部分環で次のように定義されます. Z[i]={m+ni∈C|m,n∈Z} まずはその性質について基本的なところを見てい … 続きを読む
総和の話(2)/距離空間と可分性
総和の話の続きです. 【(iii)→(ii)】 絶対収束すれば各項の順序を並び替えた級数も収束する. 各項の順序を並び替えるという操作は, すなわち添字集合Nから自己同等写像を考えることに等しいから, (ii)が成り立つ … 続きを読む
Bernoulli number
解析の話ですが、最近ベルヌーイ数を用いてベキ乗和の一般形を表示する証明を手がけました。 ベキ乗和の一般形とは, なる形で表される関数のことで、高校の範囲で公式化されているm≦3の場合を拡張し、全てのmについて(m,n)の … 続きを読む
無限級数和の解法 §1: 準備
数列の部分和 の極限, 無限級数和の収束判定法は幾つか知られているものの, その和を求めるのは容易ではないのです。ここに自分用ノートとして重要なアプローチを解説します. §1. 準備 まずよく知られている次の4つの級数展 … 続きを読む
もう少し詰めたい!!
8月末までに・・ 専門 [多様体論/位相幾何論/微分幾何論] ・ホモロジー/コモロジー ・引き戻しの扱い ・埋め込みの例もう少し ・3次元以下のトーラス(で定義される連続微分可能関数)の扱い 基本 [解析] ・ルベーグ積 … 続きを読む