Mathematics

ガウス整数環 (Gaussian integer)

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昨日は素数を複素数に拡張した複素整数環について考えました. ガウス整数環とは, Cを環と見做した場合の部分環で次のように定義されます. Z[i]={m+ni∈C|m,n∈Z} まずはその性質について基本的なところを見てい … 続きを読む

総和の話(2)/距離空間と可分性

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総和の話の続きです. 【(iii)→(ii)】 絶対収束すれば各項の順序を並び替えた級数も収束する. 各項の順序を並び替えるという操作は, すなわち添字集合Nから自己同等写像を考えることに等しいから, (ii)が成り立つ … 続きを読む

一様収束と級数

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今回は幾つかの例を交えて, 一様収束性の判定を議論していきます。 級数和の虚数を取る場合などは, fourier級数の扱いに慣れていればもっと楽な気がしますが・・その知識が欲しい。 やってみると、一様収束性の判定にはパタ … 続きを読む

Bernoulli number

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解析の話ですが、最近ベルヌーイ数を用いてベキ乗和の一般形を表示する証明を手がけました。 ベキ乗和の一般形とは, なる形で表される関数のことで、高校の範囲で公式化されているm≦3の場合を拡張し、全てのmについて(m,n)の … 続きを読む

無限級数和の解法 §1: 準備

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数列の部分和 の極限, 無限級数和の収束判定法は幾つか知られているものの, その和を求めるのは容易ではないのです。ここに自分用ノートとして重要なアプローチを解説します. §1. 準備 まずよく知られている次の4つの級数展 … 続きを読む

対数

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昨晩は微妙な考察をしてたら夜が明けてしまいました(なぜ微妙かというと, 本筋からそれてしまったため)。 前半はそういう主旨です。 ——————&#8 … 続きを読む

もう少し詰めたい!!

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8月末までに・・ 専門 [多様体論/位相幾何論/微分幾何論] ・ホモロジー/コモロジー ・引き戻しの扱い ・埋め込みの例もう少し ・3次元以下のトーラス(で定義される連続微分可能関数)の扱い 基本 [解析] ・ルベーグ積 … 続きを読む

アフィン空間と図形

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今日はアフィン空間について考えていきます。 ホモロジー群の続きをやろうと思うのですが、この辺の話を詰めながらの方が例にも取れるし順序的にはこちらの方がいいんでは？と思います。 間違い, 勘違い等がきっとあるでしょうから、 … 続きを読む

れむに

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地震や波、風のような自然現象を書き表す時に三角関数は非常に有用です。 これらはオイラー公式によって対数関数に映され、ガンマ関数やベルヌーイ級数というほかの形式を使ってより不規則な事象を書き表す際にも使われます。このような … 続きを読む